先求不定积分
∫ ln(1/(1-x²))dx
=-∫ ln(1-x²)dx
=-xln(1-x²)-2∫ x²/(1-x²)dx
=-xln(1-x²)+2∫ (1-x²-1)/(1-x²)dx
=-xln(1-x²)+2∫ 1dx-2∫ 1/(1-x²)dx
=-xln(1-x²)+2x+ln(1-x)-ln(1+x)
=2x-ln(1+x)-ln[(1-x²)^x/(1-x)]
=2x-ln(1+x)-ln[(1+x)(1-x²)^x/(1-x²)]
=2x-ln(1+x)-ln[(1+x)(1-x²)^(x-1)] (1)
上式将0代入很简单,结果为0,关键是求x-->1-时的极限
下面计算：lim [x-->1-](1-x²)^(x-1)
=lim [x-->1-]e^[(x-1)ln(1-x²)]
=e^( lim [x-->1-] ln(1-x²)/(x-1)^-1 )
洛必达
=e^( lim [x-->1-] (-2x/(1-x²)) / -(x-1)^-2 )
=e^( lim [x-->1-] (2x(x-1)^2/(1-x²)))
=e^0=1
因此可得（1）当x-->1- 时的极限为：2-ln2-ln2=2-2ln2
再问： 答案为分散哎··· 还有 x属于[0,1）
再答： 这个是收敛的，我用数学软件验证过，你的答案错了，或者是你把题抄错了。 我是按x在[0,1)做的。你没看我取极限时都是按x-->1- 来做吗？ 我可以把软件计算的结果贴图给你看。
再问： 题没错啊··· 软件也可以计算的吗？
再答： 下面是我用数学软件Maple算出的结果： http://hiphotos.baidu.com/qingshi0902/pic/item/02a630cce71190ef8dc69366ce1b9d16fcfa60eb.jpg
再问： 恩恩 你好厉害！ 我觉得计算到-xln(1-x²)+2x+ln(1-x)-ln(1+x)时就将x取值带入好像显得简单些。 结果也是2-ln2 嘿嘿
再答： x-->1-时 ln(1-x²)与ln(1-x)都是无穷大，这个不能直接抵消的。
再问： 哦 是么
再答： 无穷大减无穷大是不定型。 比如x-->0时，1/x²-1/x这也是无穷大减无穷大，能抵消吗？ x-->0 1/ln(1+x)-1/x 也是无穷大减无穷大，也不能抵消啊。 你通分算一下就会发现，上面的两个极限结果都不是0.
再问： 恩恩
再答： 如没有问题，请采纳。
