问题描述: 若不等式a(2x2+y2)≥x2+2xy对任意非零实数x,y恒成立,则实数a的最小值为______. 1个回答 分类:数学 2014-09-29 问题解答: 我来补答 由题意可得:不等式x2+2xy≤a(2x2+y2)对于任意非零实数x,y恒成立,即不等式(2a-1)x2-2xy+ay2≥0对于任意非零实数x,y恒成立,即不等式(2a-1)(xy)2-2•xy+a≥0对于任意非零实数x,y恒成立,设t=xy,所以(2a-1)t2-2t+a≥0对于一切t∈(-∞,0)∪(0,+∞)恒成立,设f(t)=(2a-1)t2-2t+a,t∈(-∞,0)∪(0,+∞),①a=12时,显然不符合题意,故舍去.②当a≠12时,函数的对称轴为t0=12a−1,所以由题意可得:2a−1>0△=4−4(2a−1)a≤0,解得a≥1.故答案为1. 展开全文阅读