问题描述: 若直线l与圆x∧2+y∧2-4x=0相交所得的弦被点(3,1)平分,则直线l的方程为? 1个回答 分类:数学 2014-10-26 问题解答: 我来补答 若直线L与圆x²+y²-4x=0相交所得的弦被点P(3,1)平分,则直线L的方程为?解一:(x-2)²+y²=4,圆心M(2,0),半径r=2.连接MP,则MP所在直线的斜k=1,因此过P点且与MP垂直的弦必然以P为中点.所以L的方程为y=-(x-3)+1=-x+4.解二:设L的方程为y=k(x-3)+1=kx-(3k-1);代入园的方程得:x²+[kx-(3k-1)]²-4x=(1+k²)x²-[2k(3k-1)+4]x=(1+k²)x²-(6k²-2k+4)x=0设L与园的两个交点为A(x₁,y₁)和B(x₂,y₂);则x₁+x₂=(6k²-2k+4)/(1+k²)AB的中点是(3,1),故得(x₁+x₂)/2=(3k²-k+2)/(1+k²)=3;即有3k²-k+2=3k²+3解之得k=-1.故L的方程为y=-x+4. 展开全文阅读