函数f(x)=cos(x3+φ)(0＜φ＜2π)，在区间（-π，π）上单调递增，则实数φ的取值范围为 --- ．

函数f(x)=cos(
x
3+φ)(0＜φ＜2π)，由2kπ-π≤
x
3+φ≤2kπ，可得6kπ-3π-3φ≤x≤6kπ-3φ，由题意在区间（-π，π）上单调递增，
所以6kπ-3π-3φ≤-π  且  π≤6kπ-3φ，因为0＜φ＜2π，所以k=1，实数φ的取值范围为[
4π
3，
5π
3]；
故答案为：[
4π
3，
5π
3]