knowing how valuable friendship is,we should be very careful

一般讲,Knowing和To know用在句首都可以用,但是两者的意思不同.
Knowing表示：现在知道了.
To know表示：为了知道.
结合语句,这句话的意思是：现在知道了友谊的重要性,所以我们在择友方面应该谨慎.
如果换成to know,这句话的意思就变成了“为了知道友谊的重要性,所以我们在择友方面应该谨慎.”显然后一句话是不符合逻辑的,所以结合语境只能用Knowing