1,当a,b,c 都大于等于0时ab+bc+ca>0所以ab+bc+ca+1>0恒成立
2,当a=0 ,b,c 不等于0时 ab+bc+ca+1=bc+1 因为a,b,c 的绝对值都小于1所以bc绝对值小于1 即bc小于-1或大于0小于1 所以bc+1大于0 ab+bc+ca+1>0恒成立
3,当b=0,a,c不等于0时 ab+bc+ca+1=ca+1 因为a,b,c 的绝对值都小于1所以bc绝对值小于1 即ca小于-1或大于0小于1 所以ca+1大于0 ab+bc+ca+1>0恒成立
4,当c=0,a,b不等于0时 ab+bc+ca+1=ab+1 因为a,b,c 的绝对值都小于1所以ab绝对值小于1 即ca小于-1或大于0小于1 所以ab+1大于0 ab+bc+ca+1>0恒成立
5,当a,b,c=0时ab+bc+ca+1=1所以ab+bc+ca+1>0恒成立
6,当a,b,c 小于0时ab,bc,ca>0所以ab+bc+ca+1>0恒成立
7,当a>0,b,c 小于0时bc>0,ab＜0,ca＜0
已知a,b,c 的绝对值都小于1,ab+ca＜1
所以ab+bc+ca+1>0恒成立
8,当b>0,a,c 小于0时ca>0,ab＜0,bc＜0
已知a,b,c 的绝对值都小于1,ab+bc＜1
所以ab+bc+ca+1>0恒成立
9,当c >0,a,b 小于0时ab>0,ca＜0,bc＜0
已知a,b,c 的绝对值都小于1,ca+bc＜1
所以ab+bc+ca+1>0恒成立
所以当a,b,c 的绝对值都小于1,证明ab+bc+ca+1>0恒成立
