问题描述: 求所有满足下列条件的四位数:能被111整除,且除得的商等于该四位数的各位数之和. 1个回答 分类:数学 2014-09-26 问题解答: 我来补答 设四位数.abcd=a×103+b×102+c×10+d,能被111整除,则a×103+b×102+c×10+d111=9a+b+a−11b+10c+d111,由-98≤a-11b+10c+d≤108,且111|.abcd得a-11b+10c+d=0,即11b=a+10c+d①,又9a+b=a+b+c+d,即8a=c+d②,把②代入①得,11b=9(a+c)③,由c+d=8a,且c+d最大值为9+9=18,知a=1或a=2,由③得b=9,a=2,c=9,d=7,故所求的四位数为2997. 展开全文阅读