1、对任意一个自然数进行变换：如果这个数是奇数,则加上99；如果这个数是偶数,则除以2.现在对300连续作这种变换,能否经过若干次变换出现100?为什么?
不能.300是3的倍数,加上99之后还是3的倍数,除以2之后也还是3的倍数,所以出现的数永远是3的倍数,而100不是3的倍数,所以不能出现.
2、商店进了一批钢笔,用零售价10元卖出20支与用零售价11元卖出15支的利润相同.那么每支钢笔的进货价是多少元?
10×20－11×15=35（元）,这正好是20－15=5支钢笔的进货价,所以每支钢笔的进货价为35÷5=7（元）.
3、黑板上写着一个形如8888……88的数,每次擦掉一个末位数,把前面的数乘2,然后再加上刚才擦掉的数,对所得的新数继续操作,最后得到的数是多少?
每次操作时,设末位数字是A,擦去末位数字后得到的数是B.那么原来的数相当于是B的10倍加A.而经过操作后,变成B的2倍加A,说明操作后减少了B的8倍,那么减少的部分一定是8的倍数.
由于最开始写的数就是8的倍数,每次减少的部分也一定是8的倍数,那么最后剩的数也一定是8的倍数.每次操作都把数缩小了,直至没法操作,最后得到的数一定是一位数,只能是8.
4.用大豆榨油,第一次用去大豆1264千克,第二次用去大豆1432千克,第二次比第一次多出油21千克,两次共出油多少千克?
第二次多用大豆1432－1264=168千克,168÷21=8,说明每8千克大豆可以榨出1千克油.所以共出油（1264＋1432）÷8=337千克.
5、 在1、2两个数之间,做这样的操作.第一次写上了3,即1、3、2；第二次写上4、5,即1、4、3、5、2；第三次也在相邻两数之间,写上这两个相邻数的和.这样的过程重复了5次.那么这时所有数的和是多少?
考虑每次操作后所有数的总和.原来是3,第一次是3×3－1－2=6,第二次是 6×3－1－2=15.每次写上的数是相邻两数的和,中间所有数都算了两次,只有两边的1和2算了一次,因此可以认为写上的数是所有数的2倍,然后加上原来这些数,总和就变成了原来的3倍,再减去两边只算了一次的1和2即可.第三次是15×3－1－2=42,第四次是42×3－1－2=123,第五次是 123×3－1－2=366.
6、 小明家有一个闹钟,每小时比标准时间快2分.周日上午9点整,他对准了闹钟,然后定上闹铃,想让闹铃在11点半的时候响,那么他应该把闹铃定在几点几分?
标准时间每走60分,闹钟走62分.从9点到11点半一共是60×2＋30=150分钟,那么闹钟应该走62×2＋31=155分钟,多走5分钟,所以他应该把闹铃定在11点35分.
