已知函数∫(x)=(x2+2x+3)/x x∈[2,+∞] ⑴证明函数∫(x)为增函数 ⑵求∫(x)的最小值

(1)定义证明：取x1>x2>=2
所以,f(x1)-f(x2)=(x1^2+2x1+3)/x1 -(x2^2+2x2+3)/x2
=[x2(x1^2+2x1+3)-x1(x2^2+2x2+3)]/(x1x2)
=[x1x2(x1-x2)-3(x1-x2)]/(x1x2)
=[(x1x2-3)(x1-x2)]/(x1x2)
因为x1>x2>=2,所以x1x2-3>0,x1-x2>0,x1x2>0,所以f(x1)-f(x2)>0
证明完毕,函数f(x)为增函数
(注：也可以由导数证明其单调性,更简单些)
(2)在(1)的基础上,知道f(2)最小
fmin=f(2)=(4+4+3)/2=11/2