已知.1/n（n+1）=A/n+B/n+1,试求A,B的值,并利用他计算（1）1/1*2+1/2*3+1/3*4+...

提示：1/n(n+1) = ((n+1)-n)/(n*(n+1)) = 1/n-1/(n+1)
故 1/n（n+1）+1/（n+1）*（n+2）+1/（n+2）*（n+3）+...+1/（n+99）*（n+100）的
每一项拆开消项,等于 (1/n-1/(n+1))+(1/(n+1)-1/(n+2))+...+(1/(n+99)-1/(n+100)) = 1/n - 1/(n+100)
= 100/(n+100)