已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f（x）=2x+x² .

已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数,所以有-f（x）=f（-x）.
当x≤0时,f（x）=2x+x² ,那么当x>0时,-x0时的情况,所以,我们先画出x>0时的图像,就是f（x）=2x-x²图像,取x>0时的右半边,这时有对称轴x=1,开口向下.
———————————————不想打,抄袭下楼下的.—————————————————
到以上为止,楼上都是对的.
但是考虑的情况依然有两种,因为函数在x>0不单调.
① f(a)=1/b,f(b)=1/a.你可以尝试解这个方程,我可以告诉你它是一个二元三次方程.
解得：1）a1=b1=(1-sqrt(5))/2
a2=b2=(1+sqrt(5))/2
a3=b3=1.
显然,三组答案均不满足条件,全舍去.
② f(a)=1/a,f(b)=1/b
则：2a-a²=1/a
a^3-a²-a²+a-a+1=0
a^3-2a²+1=0
a1=1,a2=(1+sqrt(5))/2,a3=(1-sqrt(5))/2
显然a3a
所以a=1,b=(1+sqrt(5))/2
所以a+b=(3+sqrt(5))/2
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诚挚为你解答——来自广东广雅中学知识团队
再问： 看的有点眼花。。。稍微看懂了，就是不知道，在第②点中， a^3-a²-a²+a-a+1=0 a^3-2a²+1=0 这是怎么回事。。。不太懂。。我按步骤能设1.2a-a²=1/a 2.2b-b²=1/b. 但后面就不会了
再答： 这个是列出来解的一元三次方程。这时的情况是f(a)=1/a和f(b)=1/b。这两种情况的解一样。都是一元三次方程，有3解。