一个五位回文数，它是7的倍数；如果将它的十位和个位互换，新得的五位数是11的倍数；如果将它的十位和百位互换，新得的五位数

设原数为
.
abcba，则有7|
.
abcba，11|
.
abcab，13|
.
abbca．
也就是7|
.
cba-
.
ab，11|
.
cab-
.
ab，13|
.
bca-
.
ab．
观察得c=0，7|
.
ba-
.
ab=9(b-a)，13|
.
b0a-
.
ab=9(11b-a)．所以，（b-a） 被7整除，（11b-a）能被13整 除．
如果b-a=0，则13|90b，这不可能．
剩下只可能
.
ab=18，29，70，81，92之一，经检验只有92符合13|（11b-a），所以原五位数为92029．
故答案为：92029．