在三角形ABC中的三边abc和面积S满足S=c2 -（a-b）2 且a+b=2 求面积S最大值

1)在三角形ABC中的三边abc和面积S满足S=c²-（a-b）² 且a+b=2 求面积S最大值
S=(absinC)/2
c^2-(a-b)^2=c^2-a^2-b^2+2ab=2ab(1-cosC)
得sinC=4(1-cosC),两边平方后
1-(cosC)^2=16(1-cosC)^2
(1-cosC)(15+17cosC)=0
cosC=-15/17 (cosC=1时C=0,舍去）
sinC=8/17
由a+b≥2根号(ab)得ab≤1
S最大值为S=(absinC)/2≤4/17
2)在三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,S为三角形ABC的面积,且4sinBsin^2(π/4+B/2)+cos2B=1＋√3 ①求角B的度数.②若a=4,S=5√3,求b的值.
4sinB(1-cos(π/2+B)/2+cos2B=1＋√3
4sinB(1+sinB)/2+cos2B=1＋√3
2SinB+2Sin^2B+1-2sin^2B=1+√3
sinB=√3/2
B=60
1/2*c*a*sinB=S
c=5
b^2=a^2+c^2-2accosB
b=√21