全等三角形如图,△ABC为等腰直角三角形,∠BAC=90度,D为AC的中点,AE⊥BD于E,求证∠BAE=∠FDC

证明：作AG平分∠BAC,交BD于点G
∵∠BAC=90°,AF⊥BD
∴∠DAE+∠ADB=ABE+∠ADB=90°
∴ ∠ABG=∠CAE
∵△ABC是等腰直角三角形
∴AB=AC,∠C=∠BAG=45°
∴△BAG≌△CAF
∴AG=CF
又∵AD=CD,∠GAD=∠C =45°
∴△AGD≌△DFC
∴∠BDA=∠FDC
∵∠BAE+∠DAE=∠ADB+∠DAE=90°
∴∠BAE=∠ADB
∴∠BAE=∠FDC