12.2 作轴对称图形
【教学目标】
1.知识与能力：
（1）能够作轴对称图形；
（2）能够经过探索利用坐标来表示轴对称；
（3）能够用轴对称的知识解决相应的数学问题．
2.过程与方法：
在探索问题的过程中体会知识间的关系,感受函数与生活的联系．
3.情感、态度与价值观：
培养学生的应用意识和探究精神．
【教学重点】
（1）能够作轴对称图形；
（2）能够经过探索利用坐标来表示轴对称；
（3）能够用轴对称的知识解决相应的数学问题．
【教学难点】
用轴对称知识解决相应的数学问题．
【教学方法】
创设情境－主体探究－合作交流－应用提高．
【教学过程】
一、 创设情境,激发学生兴趣,引出本节课要研究的内容
活动1
观察图片（教材中的图12.2－1～12.2－4）．
操作：自己动手在纸上画一个图案,将这张纸折叠,描图,再打开纸,看看你得到了什么?改变折痕的位置再试一次,你又得到了什么?
学生活动设计：
学生观察图片,动手操作、观察所画图形,先独立思考,然后进行交流．
教师活动设计：
教师组织活动,引导学生作以下归纳：
（1） 由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形,这个图形与原图形的形状、大小完全一样；
（2） 新图形上一个点,都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；
（3） 连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．
活动2
问题
如图（1）,已知△ABC和直线l,你能作出△ABC关于直线l对称的图形吗?
图（1） 图（2）
学生活动设计：
学生进行讨论,然后根据讨论的结果独立作图,最后交流想法．根据轴对称的性质,只需要作出点A、B、C关于直线l的对称点再连接就可以了．
教师活动设计：
在学生交流的过程中,引导学生探索作对称点的方法．如图（2）,作点A关于l的对称点的方法是：
（1）过A作l的垂线垂足为O；
（2）连接AO并延长到A′,使A′O＝AO,则点A′就是点A关于直线l的对称点．最后进行归纳．
几何图形都可以看作由点组成,只要分别作出这些点关于对称轴的对应点,再连接这些对应点,就可以得到原图形的轴对称图形；
对于一些由直线、线段或射线组成的图形,只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对称点,连接这些对称点,就可以得到原图形的轴对称图形．
活动3
巩固练习：课本41页练习．
二、观察操作,主动探索,研究坐标系内的轴对称
活动4
问题
在平面直角坐标系内画出下列已知点以及对称点,并把坐标填在表格中,你能发现坐标间有什么规律?
已知点 A(2,－3) B（－1,2） C（－6,－5） D（0.5,1） E（4,0）
关于x轴对称的点
关于y轴对称的点
学生活动设计：
学生动手画图,观察各个对称点与原来的点之间坐标的关系,经过讨论得出规律．
点（x,y）关于x轴对称的点的作标是（x,－y）；
点（x,y）关于y轴对称的点的作标是（－x,y）．
教师活动设计：
组织学生进行探索,观察猜测,然后进行归纳总结．
活动5
问题
如图,四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（－5,1）,B（－2,1）,C（－2,5）,D（－5,4）,分别作出四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形．
学生活动设计：
学生根据活动4中发现的规律,首先求出点A、B、C、D关于x轴、y轴的对称点,然后再连接对称点即可．
教师活动设计：
本活动主要巩固加深学生对利用坐标表示轴对称的理解,所以要特别关注学生对对称点的坐标的求解过程．
三、应用提高、拓展创新
问题
如图所示：要在街道旁修建一个奶站,向居民区A、B提供牛奶,奶站应建在什么地方,才能使从A、B到它的距离之和最短．
教师和学生活动设计：
分组讨论,让学生探索：在街道上找一点C,使得AC+BC为最小．通过学生活动,使他们懂得：只有A、C、B在一直线上时,才能使AC+BC最小,这时作点A关于直线“街道”的对称点A′,然后连接A′B,交“街道”于点C,则点C就是所求的点．
学生自主探索其中的原因（原因：在直线l上取异于点C的点D,由于l垂直平分AA′,所以得到DA=DA′,所以DA+DB=DA′＋DB,根据两点之间线段最短得到DA′＋DB＞A′B,而A′B＝A′C+BC=AC+BC,于是有AD+DB>AC+BC．）
四、归纳小结、布置作业
小结：
1．作轴对称图形；
2．用坐标表示轴对称．
作业：习题12.2
