问题描述: 求证:如果两个三角形有两条边和其中一边上的高线对应相等,那么这两个三角形全等. 1个回答 分类:数学 2014-11-11 问题解答: 我来补答 如图⊿ABC和⊿A'B'C'中,AB=A'B',AC=A'C',BD是AC边上的高,B'D'是A'C'边上的高,且BD=B'D'.求证:⊿ABC≌⊿A'B'C'.证明一:∵AD是AC边上的高,A'D'是A'C'边上的高∴∠ADB是直角,∠A'D'B'是直角∴∠ADB=∠A'D'B'=90°又∵AB=A'B',BD=B'D'∴Rt⊿ADB≌Rt⊿A'D'B(HL,即斜边直角边定理)∴∠A=∠A'又∵AB=A'B',AC=A'C'∴⊿ABC≌⊿A'B'C'(SAS,即边角边定理)证明二:∵AD是AC边上的高,A'D'是A'C'边上的高∴∠ADB是直角,∠A'D'B'是直角∴AD=AB²-BD²,A'D'=A'B'²-B'D'²(勾股定理)又∵AB=A'B',BD=B'D'∴AD=A'D'又∵DC=AC-AD,D'C'=A'C'-A'D',AC=A'C'∴DC=D'C'又∵BC=BD²+DC²,B'C'²=B'D'²+D'C'²,BD=B'D'(勾股定理)∴BC=B'C'又∵AB=A'B',AC=A'C'∴⊿ABC≌⊿A'B'C'(SSS,即边边边定理) 展开全文阅读