如图,三角形ABC的边长分别为a.b.c,面积为s,它的三条中位线组成三角形A1B1C1,其周长为L1,面积s1

ABC的周长为L,面积为S.L=a+b+c.
根据海伦公式,s=根号下：p(p-a)(p-b)(p-c) ,其中p=1/2(a+b+c) =L/2,
中位线围成的三角形,面积是原三角形的四分之一,周长是原三角形的二分之一.
所以Ln=L*（1/2)的（n-1）次方,Sn=S*（1/4)的（n-1）次方
把上面的带进去 带进去就都是a,b,c,表示的了.
再问： 不好意思，我看不太懂，能否写清楚点，还有后面的·
再答： 确实不需要海伦公式。 如图：△ABC，三条中位线DE，EF，FD围成△DEF。 因为EF=EF，DE=BF=1/2BC,FD=BE=1/2AB ,所以 可证△DEF全等于△BEF。 同理可证三条中位线将三角形平均分为四个全等三角形。 所以 第0次分割原三角形（相当于未分割）时，n=0，原三角形面积=s=s*（1/4）的零次方 第1次分割原三角形时，n=1，分割后的△面积=s*（1/4）=s*（1/4）的1次方 第2次分割时，将原△中间的那个三角形再分成4份，n=2，分割后的△面积=（s*（1/4））(1/4)=s*（1/4）的（2）次方 类推，则Sn=s*（1/4)的n次方。 当n=5，S5=s*（1/4)的5次方=s*1/1024 每条边为原对应边长的1/2. 所以 第一次分割的周长为原三角形周长的1/2 第2次分割，周长再乘1/2,即原周长L*1/2*1/2 第3次分割，··· 第n次分割，所得△周长为原周长L乘以1/2的n次方 第5次分割，L5=L*(1/2)的5次方=L/32