(1) 已知f(x+1)=x*2+x,求f(x).

问题描述:

(1) 已知f(x+1)=x*2+x,求f(x).
(2)已知f(x-1/x)=(x+1/x)*2,求f(x)
(3)已知f[f(x)]=2x)-1,求一次函数f(x)
1个回答 分类:数学 2014-10-27

问题解答:

我来补答
(1) 已知f(x+1)=x*2+x,求f(x).
f(x+1)=x*2+x=(x+1)^2-x-1=(x+1)^2-(x+1)
f(x)=x^2-x
(2)已知f(x-1/x)=(x+1/x)*2,求f(x)
再问: 第(3)小题呢?
再答: 2x+1还是2x-1
再问: 2x-1
再答: 设f(x)=kx+b ∴f[f(x)] =k(kx+b)+b =k2x+kb+b =k2x+(k+1)b…① 依题意:f{f(x)}=2x-1② ∴比较①和②的系数可得: k^2=2…③ (k+1)b=-1…④ 由③④得: (1)若k= √2,则b=1- √2 (2)若k=- √2,则b=1+√2 ∴ f(x)=√2x+1- √2或f(x)=-√2x+1+√2
 
 
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