已知正方形ABCD的边长为2，点P为对角线AC上一点，则（.AP

以A为坐标原点，以AB为X轴正方向，
以AD为Y轴正方向建立直角坐标系，
则A（0，0），B（2，0），C（2，2），D（0，2），
∵P点有对角线AC上，设P（x，x），0＜x＜2
所以
.
AP=（x，x），
.
BD=（-2，2），
.
PB=（2-x，-x），
.
PD=（-x，2-x）
（
.
AP+
.
BD）•（
.
PB+
.
PD）
=4x-4x²=-4（x-
1
2）²+1
当x=
1
2时，有最大值为1
故答案为：1