问题描述：
圆的轴对称性 (4 19:41:58)
在圆O中,CD为弦,EC垂直CD,FD垂直CD,EC.FD分别交直径AB于E.F两点.
（1）求证AE=BF
（2）当弦CD与直径AB相交时,其他条件不变,结论能成立吗?
（3）若把条件EC垂直CD,FD垂直CD改成AE垂直CD,BF垂直CD,AE.BF交CD于E.F,则结论会有什么变化?画出图形加以证明
在圆O中,CD为弦,EC垂直CD,FD垂直CD,EC.FD分别交直径AB于E.F两点.
（1）求证AE=BF
（2）当弦CD与直径AB相交时,其他条件不变,结论能成立吗?
（3）若把条件EC垂直CD,FD垂直CD改成AE垂直CD,BF垂直CD,AE.BF交CD于E.F,则结论会有什么变化?画出图形加以证明
问题解答：
我来补答
(1) 如图1 ：
过O作OM⊥CD垂足为M ,
则OM是CD的弦心距 ,
∴ MC=MD ,
∵ EC⊥CD,DF⊥CD,OM⊥CD ,
∴ OM是梯形CDFE的中位线 ,
∴ OE=OF ,
∵ OA=OB ,
∴ AE=BF .
(2)当弦CD与直径AB相交时,其他条件不变,结论仍能成立 .
此时点E、F分别在BA、AB的延长线上 .
(3) 则结论为CE=DF .
如图2 ：
过O作OM⊥CD ,垂足为M ,
则OM是CD的弦心距 ,
∴ MC=MD ,
∵ EC⊥CD,DF⊥CD,OM⊥CD ,OA=OB ,
∴ OM是梯形AEFB的中位线 ,
∴ ME=MF,
∵ MC=MD ,
∴ CE=DF .
过O作OM⊥CD垂足为M ,
则OM是CD的弦心距 ,
∴ MC=MD ,
∵ EC⊥CD,DF⊥CD,OM⊥CD ,
∴ OM是梯形CDFE的中位线 ,
∴ OE=OF ,
∵ OA=OB ,
∴ AE=BF .
(2)当弦CD与直径AB相交时,其他条件不变,结论仍能成立 .
此时点E、F分别在BA、AB的延长线上 .
(3) 则结论为CE=DF .
如图2 ：
过O作OM⊥CD ,垂足为M ,
则OM是CD的弦心距 ,
∴ MC=MD ,
∵ EC⊥CD,DF⊥CD,OM⊥CD ,OA=OB ,
∴ OM是梯形AEFB的中位线 ,
∴ ME=MF,
∵ MC=MD ,
∴ CE=DF .
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