已知ab ≠0 求证a+b=1的充要条件是 a+b+ab-a-b=0

充分性：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2),原式化为(a+b-1)(a^2-ab+b^2)=0,因为(a^2-ab+b^2)=（a-b/2)^2+3b^2/4恒大于0,所以(a+b-1)=0
必要性：因为a+b=1 即 a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)=a^2-ab+b^2 因为(a^2-ab+b^2)=（a-b/2)^2+3b^2/4恒大于0
所以ab ≠0 a^3+b^3＋ab－a^2－b^2＝0