在1742年6月7日给欧拉的信中,哥德巴赫提出了以下猜想：a) 任一不小于6之偶数,都可以表示成两个奇质数之和；b) 任一不小于9之奇数,都可以表示成三个奇质数之和.欧拉在回信中也提出另一等价版本,即任一大于2的偶数都可写成两个质数之和.现在通常把这两个命题统称为哥德巴赫猜想.把命题"任何一个大偶数都可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和"记作"a+b",哥氏猜想就是要证明"1+1"成立.1966年陈景润证明了"1+2"成立,即"任何一个大偶数都可表示成一个素数与另一个素因子不超过2个的数之和".
编辑本段命题
1729年~1764年,哥德巴赫与欧拉保持了长达三十五年的书信往来.在1742年6月7日给欧拉的信中,哥德巴赫提出了以下的猜想: (a) 任何一个>=6之偶数,都可以表示成两个奇质数之和. (b) 任何一个>=9之奇数,都可以表示成三个奇质数之和.这就是所谓的哥德巴赫猜想. 在信中他写道：“我的问题是这样的： 随便取某一个奇数,比如77,可以把它写成三个素数之和： 77=53+17+7； 再任取一个奇数,比如461： 461=449+7+5, 也是三个素数之和,461还可以写成257+199+5,仍然是三个素数之和. 这样,我发现：任何大于9的奇数都是三个素数之和.但这怎样证明呢?虽然做过的每一次试验都得到了上述结果,但是不可能把所有的奇数都拿来检验,需要的是一般的证明,而不是个别的检验.” 同年6月30日,欧拉回信说：“这个命题看来是正确的”.但是他也给不出严格的证明.同时欧拉在回信中又提出了此一猜想可以有另一个等价的版本：任何一个大于2的偶数都是两个素数之和,但是这个命题他也没能给予证明.
