初3的几何证明一题(wait on line)

明显,因为AP是角平分线,PQ平行于AD,所以ADPQ是菱形,同理,BCPQ也是菱形,那么接下来很简单.
连接DQ,根据菱形性质DQ垂直于AP,设交点为R,而且互相平分,三角形AQR,很明显三边长分别为3、4、5,那么……………………
后面不用说了吧?
补充：
关于菱形的证明：平行线,所以角PAQ=APD
角平分线,所以角APQ=PAD
所以角PAQ=APQ
所以QA=QP,所以菱形.
AD=AQ=5