已知等比数列{an}的通项公式为an=3n-1，设数列{bn}满足对任意自然数n都有b1a1+b2a2+b3a3+┅+b

（1）∵对任意正整数n，有
b1
a1+
b2
a2+
b3
a3+┅+
bn
an=2n+1，①
∴当n≥2时，
b1
a1+
b2
a2+
b3
a3+┅+
bn−1
an−1=2n-1，②…（4分）
①-②得  
bn
an＝2；  故 b_n=2a_n =2×3^n-1（n≥2）． …（7分）
当n=1时，
b1
a1＝3，
又a₁=1，∴b₁=3．
∴bn＝

3，(n＝1)
2×3n−1，(n≥2)． …（10分）
（2）b₁+b₂+b₃+┅+b₂₀₁₁=3+（2×3+2×3²+…+2×3²⁰¹⁰）=3+3（3²⁰¹⁰-1）=3²⁰¹¹．…（15分）