已知数列an的前n项和为Sn,且a1=1,an=2Sn^2/2Sn -1（n≥2,n∈N+）求数列an的通项公式

已知an=2Sn^2/(2Sn -1)
则an=Sn-S(n-1)=2Sn²/(2Sn-1)
2Sn²-2Sn*S(n-1)+Sn-S(n-1)=2Sn²
两边同除以Sn*S(n-1)
-2+1/S(n-1)-1/Sn=0
1/Sn-1/S(n-1)=-2
所以{1/Sn}是公差为-2的等差数列
首项=1/S1=1
所以1/Sn=1-2(n-1)=3-2n
Sn=1/(3-2n)
于是S(n-1)=1/(5-2n)
故通项公式an=Sn-S(n-1)=1/(3-2n)-1/(5-2n)