Do you mind my smoking here?(为什么use'my')

【正解】
mind one's doing sth.是一个固定短语.意思是“介意某人做某事”.
你介意我在这抽烟吗?Do you mind my smoking here?就是这个短语的应用.
如果你不用这个短语,但仍然要表达这个意思,就必须用if来引导一个条件从句.句型为：
do you mind if I do sth.
你介意我在这抽烟吗?Do you mind if I smoke here?
明白了吗?没有的话,请百度消息我.