求2011年全国初中数学竞赛试卷题及答案

2011年全国初中数学竞赛试题
考试时间：2011年3月20日9：30——11：30  满分：150分
答题时注意：
1、用圆珠笔或钢笔作答；
2、解答书写时不要超过装订线；
3、草稿纸不上交.
一、选择题（共5小题,每小题7分,共35分.每道小题均给出了代号为A、B、C、D的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后的括号里,不填、多填或错填都得0分）
1、设 ,则代数式 的值为（       ）
A、0     B、1      C、－1    D、2
2、对于任意实数a, b, c, d, 定义有序实数对（a, b）与(c, d)之间的运算“△”为：（a, b）△（c, d）＝（ac+bd, ad+bc）.如果对于任意实数u, v,都有（u, v）△（x, y）＝（u, v）,那么（x, y）为（      ）
A、（0, 1）    B、（1, 0）    C、（－1, 0）   D、（0, －1）
3、已知A,B是两个锐角,且满足 , ,则实数t所有可能值的和为（     ）
A、           B、           C、1          D、 
4、如图,点D、E分别在△ABC的边AB、AC上,BE、CD相交于点F,设 , , , ,则 与 的大小关系为（       ）
A、 ＜ 
B、 ＝ 
C、 ＞ 
D、不能确定
5、设 ,则4S的整数部分等于（     ）
A、4          B、5          C、6          D、7
二、填空题（共5小题,每小题7分,共35分）
6、两条直角边长分别是整数a,  b（其中b<2011）,斜边长是b+1的直角三角形的个数为          .
7、一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1,2,2,3 ,3,4；另一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1,3,4,5,6,8.同时掷这两枚骰子,则其朝上的面两个数字和为5的概率是          .
8、如图,双曲线   （ ）与矩形OABC的边BC, BA分别交于点E, F, 且AF＝BF,连结EF,则△OEF的面积为          .
9、⊙O的三个不同的内接正三角形将⊙O分成的区域的个数为          .
10、设四位数 满足 ,则这样的四位数的个数为          .
三、解答题（共4题,每题20分,共80分）
11、已知关于x的一元二次方程 的两个整数根恰好比方程 的两个根都大1, 求 的值.
12、如图,点H为△ABC的垂心,以AB为直径的⊙ 和△BCH的外接圆⊙ 相交于点D, 延长AD交CH于点P, 求证：点P为CH的中点.
 
13、若从1,2,3,…,n中任取5个两两互素的不同的整数 , , , , , 其中总有一个整数是素数,求n的最大值.
14、如图,△ABC中,∠BAC＝60°,AB＝2AC. 点P在△ABC内,且PA= , PB=5, PC=2, 求△ABC的面积.