已知E是边长为1的正方形ABCD对角线BD上的一个动点,点E从D点向B点运动（与B、D不重合）,过点E的直线MN平行于D

（1）∵四边形ABCD是正方形,BD是对角线,且MN∥AB,
∴四边形ABNM和四边形MNCD都是矩形,
△NEB和△MDE都是等腰直角三角形．
∴∠AEF=∠ENF=90°,MN=BC=AB,EN=BN
∴MN-EM=AD-MD,
即EN=AM,
又∵∠AEM+∠FEN=90°,∠AEM+∠EAM=90°
∴∠EAM=∠FEN,
∵∠AME=∠ENF=90°,
∴△AME≌△ENF（ASA）；
（2）四边形AFNM的面积没有发生变化
（i）当点E运动到BD的中点时,
四边形AFNM是矩形,S四边形AFNM=1/2
（ii）当点E不在BD的中点时,点E在运动（与点B、D不重合）的过程中,四边形AFNM是直角梯形．
由（1）知,△AME≌△ENF,
同理,图（2）,△AME≌△ENF,
∴FN=EM=DM．
∴FN+AM=DM+AM=AD=1
这时,S四边形AFNM=1/2（FN+AM）•MN=1/2
综合（i）、（ii）可知四边形AFNM的面积没有发生改变,都是 1/ 2 ．