不等式试题 :已知a,b,c都属于正数,求证:(a的2a次方)*(b的2b次方)*(c的2c次方)>=a的(b+c)次方

问题描述:

不等式试题 :已知a,b,c都属于正数,求证:(a的2a次方)*(b的2b次方)*(c的2c次方)>=a的(b+c)次方*b的(a+c
问题的数字表示为:已知a,b,c为正,求证a^2a*b^2b*c^2c>=a^b+c*b^a+c*c^a+b
1个回答 分类:数学 2014-12-04

问题解答:

我来补答
以前答过,字母我就不换了a,b,c改成x,y,z
取对数
即证:2xlnx+2ylny+2zlnz>(y+z)lnx+(x+z)lny+(x+y)lnz
由对称性假设x>y>z,则lnx>lny>lnz
由排序不等式得
xlnx+ylny+zlnz>ylnx+zlny+xlnz
xlnx+ylny+zlnz>zlnx+xlny+ylnz
两式相加,即得要证的式子
 
 
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