问题描述：
已知圆中一段弧长正好等于该圆的外切正三角形的边长，那么这段弧所对的圆心角的弧度数为（ ）
A.
A.
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问题解答：
我来补答
如图所示，
设△ABC的内切圆与边BC相切于点D，其圆心为O点，半径r=1．
连接OB，则OB平分∠ABC，∴∠OBD=30°．
在△BOD中，
BC
2=BD=
OD
tan30°=
1
3
3，
解得BC=2
3．
∵圆中一段弧长正好等于该圆的外切正三角形的边长，
∴这段弧所对的圆心角的弧度数为2
3．
故选：D．
设△ABC的内切圆与边BC相切于点D，其圆心为O点，半径r=1．
连接OB，则OB平分∠ABC，∴∠OBD=30°．
在△BOD中，
BC
2=BD=
OD
tan30°=
1
3
3，
解得BC=2
3．
∵圆中一段弧长正好等于该圆的外切正三角形的边长，
∴这段弧所对的圆心角的弧度数为2
3．
故选：D．
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