--- receiving the gift ,Dr.Roach sent me a thank -you card.

B
当然,答案最好是after、when等等,但可惜没有
receiving the gift 是短语,并不是句子.那么since的意思是【因为】的时候,和because一样,只能加从句（because of专门加短语）.所以A不选
当since【自从】,似乎用在这里不妥
for也是【因为】的意思.但是不过由于【收到礼物】和【寄感谢卡片】是必要因果关系.而且最重要的for不可置于句首.
所以AC的意思必然是【因为】
那么on在这里的解释是【在...的时候,在...后立即】
例子：
He jumped with joy on hearing the news.
他一听到这个消息就高兴得跳了起来.
和例句异曲同工
所以,句子意思基本就是：
Roach博士在收到礼物之后,立即给我寄了一张感谢卡片