如图,在RT三角形ABC中,角C等于90度,D为AB边的中点,CD=1,且三角形ABC的周长为根号6+2,求三角形ABC

由斜边上的中线为1cm,得斜边长为2cm,因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
所以两直角边的和为根号6+2-2=根号6cm
设其中的一条直角边为X.则另一条直角边为根号6-X.根据勾股定理得:
X^2+(根号6-X)^2=4
X^2+6+X^2-2根号6 X=4
X^2-根号6 X+1=0
解得X1=(根号6+根号2)/2,X2=(根号6-根号2)/2.
经检验都符合题意.
另一直角边分别是(根号6-根号2)/2和(根号6+根号2)/2
所以三角形的面积为:1/2*(根号6+根号2)/2*(根号6-根号2)/2=1/2.