如图：在三角形ABC中,三边分别为a.b.c.求证：a的平方=b的平方+c的平方-bc*cosA

这个就是余弦定理的证明
在任意△ABC中
做AD⊥BC.
∠C所对的边为c,∠B所对的边为b,∠A所对的边为a
则有BD=cosB*c,AD=sinB*c,DC=BC-BD=a-cosB*c
根据勾股定理可得：
AC^2=AD^2+DC^2
b^2=(sinB*c)^2+(a-cosB*c)^2
b^2=sin^2B*c^2+a^2+cos^2B*c^2-2ac*cosB
b^2=(sin^2B+cos^2B)*c^2-2ac*cosB+a^2
b^2=c^2+a^2-2ac*cosB
cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ac
即b^2=c^2+a^2-2ac*cosb
同理可得a^2=b^2+c^2-2*b*c*CosA
c^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC