如图,在三角形ABC,BD平分角ABC,AB+AD=BC,求证：角A=2角C

证明：
在BC上截取BE=AB,连接DE,则△ABD≌△BED
∴AD=DE （全等三角形的对应边相等）
∠A=∠BED （全等三角形的对应角相等）
又∵BC=AB+AD
∴AD=DE=CE
∴∠CDE=∠C （等边对等角）
又∵∠BED=∠CDE+∠C
∴∠A=2∠C