如图，在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别用a，b，c表示，∠A=2∠B，且∠A=60°，求证：a2=b（b+c）

证明：∵∠A=60°，∠A=2∠B，
∴∠B=30°，
∴∠C=90°，
∴b=
1
2c，
∴a=
c2−b2=
c2−
1
4c2=

3
2c，
∴a²=
3
4c²．
∵b（b+c）=
1
2c（
1
2c+c）=
3
4c²，
∴a²=b（b+c）．