问题描述: 若函数f(x)满足等式f(1+x)+3f(1-x)=x²-x,证明f(x)一定是偶函数谢谢啦o(∩_∩)o 1个回答 分类:数学 2014-09-27 问题解答: 我来补答 f(1+x)+3f(1-x)=x²-x,以-x替代上式中的x,得:f(1-x)+3f(1+x)=(-x)²-(-x)=x²+x 即:3f(1-x)+9f(1+x)=3x²+3x 与第一个等式相减,得:8f(1+x)=2x²+4x=2(x+1)²-2 从而有:f(x)=(1/4)x²-(1/4) 显然,此函数是偶函数.【证明:f(-x)=(1/4)(-x)²-(1/4)=(1/4)x²-(1/4)=f(x)】 展开全文阅读