已知16乘17乘18乘19乘.乘98乘99等于a乘10的k次方 其中a ,k均为正整数 求k的最大值

因为这个连乘积
= XXXXX……X0000……0
末尾肯定有连续的0
这些0是从连乘的数中因数2和因数5而来.
像20、30的这样,也是因为其本身即含有因数2和因数5.
并且明显地,这些数中,因数2的个数要多于因数5的个数.
因此,末尾连续0的关键就在于因数5的个数.
从20到95,共 （95- 20）/5 + 1 = 16 个数的因数至少含有一个因数5.从25到75,共（75 - 25）/25 + 1 = 3个数有两个因数5.
因此从16到99的数中,共含有 16 + 3 = 19 个因数5.
这个连乘积末尾必含有19个连续的0
即积 = A×10的19次方.
K = 19