问题描述: 求幂级数∑(∞,n=1)1/nx∧n的收敛域和函数 1个回答 分类:数学 2014-10-26 问题解答: 我来补答 用柯西判别法可以判断收敛半径为1,另外在1处显然发散,在-1处为莱布尼茨型级数显然收敛,所以收敛域为[-1,1),令S=∑(∞,n=1)1/nx∧n,则S ′=∑(∞,n=1)x∧(n-1)=1/(1-x)所以S=∫1/(1-x)dx=-ln(1-x)+C,由S(0)=0可知C=0,所以S=-ln(1-x)(端点-1处的值利用幂级数的连续性可知也满足这个式子) 展开全文阅读