已知一元二次方程a(b-c)x²+b(c-a)x+c(a-b)=0有两个相等的实数根,求证：1/a,1/b,1

已知一元二次方程a(b-c)x²+b(c-a)x+c(a-b)=0有两个相等的实数根,
求证：1/a,1/b,1/c成等差数列（abc≠0）
证明：abc≠0,说明a、b、c均不为零,这样就有如下推理：
用综合法证明,即将要求证的结果当成已知条件,
结合原题已知条件,向中间推理,得到成立的结果即可!
1/a,1/b,1/c成等差数列（abc≠0）,
则2/b=(1/a)+(1/c)=(a+c)/(ac),
则2ac=ab+bc,ab-ac=ac-bc,a(b-c)=c(a-b)；
△=[b(c-a)]²-4×a(b-c)×c(a-b)=0
[b(c-a)]²=4×a(b-c)×c(a-b)=[2a(b-c)]²
[b(c-a)]²-[2a(b-c)]²=0
[b(c-a)+2a(b-c)][b(c-a)-2a(b-c)]=0
则b(c-a)-2a(b-c)=0,
则2ac=ab+bc,成立!
综上所述,得证!