问题描述: 函数f(x)=3x-x3在区间(a2-12,a)上有最小值,则实数a的取值范围是______. 1个回答 分类:数学 2014-11-25 问题解答: 我来补答 由f(x)=3x-x3,得f'(x)=3-3x2,令f'(x)>0,解得-1<x<1;令f'(x)<0解得x<-1或x>1由此得函数在(-∞,-1)上是减函数,在(-1,1)上是增函数,在(1,+∞)上是减函数故函数在x=-1处取到极小值-2,因为函数在(a2-12,a)的端点处的函数值取不到,所以此极小值必是区间(a2-12,a)上的最小值.∴a2-12<-1<a,解得-1<a<11又当x=2时,f(2)=-2,故有a≤2综上知a∈(-1,2].故答案为(-1,2]. 展开全文阅读