并、交 、投影 、笛卡儿乘积 有什么区别?

并:将2个集合(或数据库查询的结果集)中的元素相加,并去掉重复元素(只留下1个)
交:取得将2个集合(或数据库查询的结果集)中共有的元素
笛卡儿积:从2个集合(或数据库查询的结果集)中各取1个元素两两配对,元素个数变成原先每个集合中元素个数的乘积
投影:取得查询结果集中的部分字段,并去掉重复元素(数据库专有)
例:
假设有一个集合包含A,B两个元素,另一个包含C,D,E三个元素
那么它们的笛卡尔积就是AC,AD,AE,BC,BD,BE
至于投影,只存在于关系数据库中,假设一个查询结果集包含A,B,C三个字段,每个字段中有若干个值,那么对A作投影就是取A这个字段中的所有值.但是这时候可能会出现重复项,要去掉,因为投影之前可能会出现A的值相同,但B或C的值不同的情况,如下表:
A B C
a1 b1 c1
a1 b2 c2
a2 b2 c3
a2 b2 c4
作A的投影就是a1,a2;
作B的投影就是b1,b2;
作C的投影就是c1,c2,c3,c4;
作A和B的投影就是{a1,b1},{a1,b2},{a2,b2}