实数a,b,c,d满足a+b=c+d=1,ac+bd大于1,求证a,b,c,d中至少有一个是负数

假设a,b,c,d都是非负数
a+b=c+d=1
1=(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd>1+ad+bc (ac+bd>1)
a ,b,c,d 都是非负数,则ad>=0 bc>=0
所以 1=(a+b)(c+d)>1
矛盾
所以 a ,b,c,d至少有一个是负数