证明：n属于z,当n大于等于3时,2的n次幂大于2n+1

证明：
法1.
用二项式展开
因为2^N=(1+1)^N=C(N,0)+C(N,1)+C(N,2)+...+C(N,N-1)+C(N,N)
当N>=3,有2^N=(1+1)^N>=C(N,0)+C(N,1)+C(N,N-1)+C(N,N)
=1+N+N+1=2(N+1)>2N+1命题得证
法2
利用函数单调性证明
记f(x)=2^x-2(x+1),x>=3
求导f'(x)=(ln2)2^x-2>=(ln2)2^3-2>0,x>=3
知f(x)在x>=3上单调递增
则有f(x)>=f(3)=0,整理即2^x>=2(x+1),x>=3
我们取n(>=3,n∈N+)替换x,有2^n>=2(n+1)>2n+1,命题得证
【数学归纳法也可证】