问题描述: 设A是m*n矩阵,B为n×s矩阵,r(A)=r<n,且AB=0.证明:秩(B)≦n-r如题,拜托尽量把格式写的标准一点,感激不尽! 1个回答 分类:数学 2014-11-07 问题解答: 我来补答 证: 将B按列分块为 B=(b1,...,bs)因为 AB=0所以 A(b1,...,bs) = (Ab1,...,Abs)=0所以 Abi=0, i=1,...,s即 B 的列向量都是齐次线性方程组 AX=0 的解向量所以B的列向量组可由 AX=0 的基础解系线性表示而 AX=0 的基础解系含 n-r(A) = n-r 个向量所以 r(B) 展开全文阅读