等比数列前三项的和是3,如果把第三项减去9,则这三项又分别是一个等差数列的第1项,第4项和第7项,

问题描述:

等比数列前三项的和是3,如果把第三项减去9,则这三项又分别是一个等差数列的第1项,第4项和第7项,
求等比数列前4项的和
1个回答 分类:数学 2014-12-11

问题解答:

我来补答
因为等比数列前三项的和是3,所以 a1(1+q+q^2)=3 (1)
同样有 2a1q=a1+(a1q^2-9) (2)
由(2)可得 a1(1+q+q^2)-3a1q=9 (3)
将(1)代入(3)得 a1q=-2 a1=-2/q (4)
将(4)代入(1)得 2q^2+5q+2=0 (2q+1)(q+2)=0
解得:q=-2 或q=-1/2
则 a1=1 或a1=4
所以 S4=a1*(1-q^n)/(1-q) =(1-(-2)^4)/(1-(-2))=-5
或 S4=4*(1-(-1/2)^4)/(1-(-1/2))=5/2
 
 
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