y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x-x2；

（1）设x<0，则-x>0于是f（-x）=-2x-x²，-------------------------（2分）
又f（x）为奇函数，所以f（x）=-f（-x）=2x+x²，即f（x）=2x+x²（x<0），---（4分）
（2）分下述三种情况：
①0<a<b≤1，那么
1
a>1，而当x≥0，f（x）的最大值为1，
故此时不可能使g（x）=f（x），-------------------------（7分）
②若0<a<1<b，此时若g（x）=f（x），
则g（x）的最大值为g（1）=f（1）=1，得a=1，这与0<a<1<b矛盾；--------------（11分）
③若1≤a<b，因为x≥1时，f（x）是减函数，则f（x）=2x-x²，于是有

1
b=g(b)=-b2+2b

1
a=g(a)=-a2+2a⇔

(a-1)(a2-a+1)=0
(b-1)(b2-b-1)=0，
考虑到1≤a<b，解得a=1，b=
1+
5
2----（15分）
综上所述

a=1
b=
1+
5
2.-----（16分）