设A为m×n矩阵,证明方程AX=Em有解的充分必要条件为r（A）=m

充分性：当r(A)=m时,则A是行满秩的,A多添任一列向量组成的增光矩阵还是行满秩的,即有r(A ei)=m,其中ei是单位阵的第i列,于是方程Ax＝ei有解bi,令X＝【b1 b2 ...bm】,则AX＝E.
必要性：若AX=E有解,则m＝r(Em)=r(AX)