线性代数每日一问：设矩阵A满足A^2=A,证明A的特征值只能取0或1.在线等,急.谢谢各位数学大神!

设
A的特征值为a,对应的特征向量为x
即
Ax=ax
又
A^2=A
所以
A²x=AAx=A(ax)=a(Ax)=a(ax)=a²x=Ax=ax
因为x是非零向量,所以
a²=a
a=0或1
即
A的特征值只能取0或1