这道线性代数的题怎么证明啊?

一般来讲交换律可以这样证
a+a+b+b = (1+1)a + (1+1)b = (1+1)(a+b) = (a+b) + (a+b) = a+b+a+b
左边加上-a,右边加上-b,即得a+b=b+a
不过环的定义并不是很统一,所以你最好列一下另外7条公理,这种底层的东西对定义还是很敏感的.