设A为n阶可逆矩阵,α1,α2,…,αs(s≤n)都为n维非零列向量,且αiTATαj=0

问题描述:

设A为n阶可逆矩阵,α1,α2,…,αs(s≤n)都为n维非零列向量,且αiTATαj=0
i≠j,证明向量组α1,α2,……,αs线性无关~
1个回答 分类:数学 2014-09-17

问题解答:

我来补答
αiTATαj=0
是 A^T
再问: T 是转置矩阵的意思~
再答: 我是说应该是 A^TA 吧
再问: 对对对 不好意思 我漏了个A。。。 是αiTATAαj
再答: 好嘛你... 证明: 设 k1α1+k2α2+...+ksαs=0 等式两边左乘 αi^TA^TA, 由已知得 kiαi^TA^TAαi=0 所以 ki(Aαi)^T(Aαi)=0 因为αi≠0, A可逆, 所以 Aαi≠0 所以 (Aαi)^T(Aαi)>0 所以 ki=0, i=1,2,...,s 所以 向量组α1,α2,...,αs线性无关
 
 
展开全文阅读
剩余:2000